Lutasin ang 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

I-factor

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Isaalang-alang ang 9s^{2}-24s+16. Gamitin ang perfect square formula na a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kung saan a=3s at b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

I-factor out ang 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Hanapin ang square root ng leading term na 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

I-square ang -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

I-multiply ang -4 times 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

I-multiply ang -180 times 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Idagdag ang 14400 sa -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Ang kabaliktaran ng -120 ay 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

I-multiply ang 2 times 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{3} sa x_{1} at ang \frac{4}{3} sa x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

I-multiply ang \frac{3s-4}{3} times \frac{3s-4}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

I-multiply ang 3 times 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 45 at 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

I-evaluate

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$