Lutasin ang 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$x\times 45-xx=5$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 45 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 2025 sa -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -45 sa \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

I-divide ang -45+\sqrt{2005} gamit ang -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{2005} mula sa -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

I-divide ang -45-\sqrt{2005} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$x\times 45-xx=5$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 45 gamit ang -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

I-divide ang -45, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{45}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{45}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{45}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Idagdag ang -5 sa \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

I-factor ang x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Idagdag ang \frac{45}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$