Lutasin ang 45a^2-8a-185=0

$$45 { a }^{ 2 } -8a-185 = 0$$

I-solve ang a

$$a = \frac{\sqrt{8341} + 4}{45} \approx 2.118423896$$

$$a=\frac{4-\sqrt{8341}}{45}\approx -1.940646118$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$45a^{2}-8a-185=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 45 para sa a, -8 para sa b, at -185 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 45\left(-185\right)}}{2\times 45}$$

I-square ang -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 45\left(-185\right)}}{2\times 45}$$

I-multiply ang -4 times 45.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-180\left(-185\right)}}{2\times 45}$$

I-multiply ang -180 times -185.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+33300}}{2\times 45}$$

Idagdag ang 64 sa 33300.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{33364}}{2\times 45}$$

Kunin ang square root ng 33364.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{8341}}{2\times 45}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$a=\frac{8±2\sqrt{8341}}{2\times 45}$$

I-multiply ang 2 times 45.

$$a=\frac{8±2\sqrt{8341}}{90}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{8±2\sqrt{8341}}{90} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2\sqrt{8341}.

$$a=\frac{2\sqrt{8341}+8}{90}$$

I-divide ang 8+2\sqrt{8341} gamit ang 90.

$$a=\frac{\sqrt{8341}+4}{45}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{8±2\sqrt{8341}}{90} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{8341} mula sa 8.

$$a=\frac{8-2\sqrt{8341}}{90}$$

I-divide ang 8-2\sqrt{8341} gamit ang 90.

$$a=\frac{4-\sqrt{8341}}{45}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{8341}+4}{45} a=\frac{4-\sqrt{8341}}{45}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$45a^{2}-8a-185=0$$

Idagdag ang 185 sa magkabilang dulo ng equation.

$$45a^{2}-8a-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

Kapag na-subtract ang -185 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$45a^{2}-8a=-\left(-185\right)$$

I-subtract ang -185 mula sa 0.

$$45a^{2}-8a=185$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 45.

$$\frac{45a^{2}-8a}{45}=\frac{185}{45}$$

Kapag na-divide gamit ang 45, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 45.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a=\frac{185}{45}$$

Bawasan ang fraction \frac{185}{45} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a=\frac{37}{9}$$

I-divide ang -\frac{8}{45}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{45}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{45} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a+\left(-\frac{4}{45}\right)^{2}=\frac{37}{9}+\left(-\frac{4}{45}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{45} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a+\frac{16}{2025}=\frac{37}{9}+\frac{16}{2025}$$

Idagdag ang \frac{37}{9} sa \frac{16}{2025} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{8}{45}a+\frac{16}{2025}=\frac{8341}{2025}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{8}{45}a+\frac{16}{2025}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{4}{45}\right)^{2}=\frac{8341}{2025}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{4}{45}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8341}{2025}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{4}{45}=\frac{\sqrt{8341}}{45} a-\frac{4}{45}=-\frac{\sqrt{8341}}{45}$$

Idagdag ang \frac{4}{45} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{8341}+4}{45} a=\frac{4-\sqrt{8341}}{45}$$