Lutasin ang 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}+18x=42$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 18 para sa b, at -42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 324 sa 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

I-divide ang -18+2\sqrt{165} gamit ang 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{165} mula sa -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

I-divide ang -18-2\sqrt{165} gamit ang 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}+18x=42$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

I-divide ang 42 gamit ang 2.

$$x^{2}+9x=21$$

I-divide ang 9, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Idagdag ang 21 sa \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

I-factor ang x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$