Lutasin ang 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

I-factor

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 42m^{2}+am+bm-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -89.

$$a=-98 b=9$$

I-rewrite ang 42m^{2}-89m-21 bilang \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

I-factor out ang 14m sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

I-factor out ang common term na 3m-7 gamit ang distributive property.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

I-square ang -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

I-multiply ang -4 times 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

I-multiply ang -168 times -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Idagdag ang 7921 sa 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Kunin ang square root ng 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Ang kabaliktaran ng -89 ay 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

I-multiply ang 2 times 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{89±107}{84} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 89 sa 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Bawasan ang fraction \frac{196}{84} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{89±107}{84} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 107 mula sa 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{84} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{7}{3} sa x_{1} at ang -\frac{3}{14} sa x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

I-subtract ang \frac{7}{3} mula sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{14} sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

I-multiply ang \frac{3m-7}{3} times \frac{14m+3}{14} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

I-multiply ang 3 times 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 42 sa 42 at 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$