Lutasin ang 42f^2-11f=0

$$42 f ^ { 2 } - 11 f = 0$$

I-solve ang f

$$f=\frac{11}{42}\approx 0.261904762$$

$$f=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang f.

$$f\left(42f-11\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang f=0 at 42f-11=0.

$$f=0 f=\frac{11}{42}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$42f^{2}-11f=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 42 para sa a, -11 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\times 42}$$

Kunin ang square root ng \left(-11\right)^{2}.

$$f=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\times 42}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$f=\frac{11±11}{2\times 42}$$

I-multiply ang 2 times 42.

$$f=\frac{11±11}{84}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{11±11}{84} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 11.

$$f=\frac{22}{84}$$

Bawasan ang fraction \frac{22}{84} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$f=\frac{11}{42}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{11±11}{84} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 11.

$$f=\frac{0}{84}$$

I-divide ang 0 gamit ang 84.

$$f=0$$

Nalutas na ang equation.

$$f=\frac{11}{42} f=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$42f^{2}-11f=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 42.

$$\frac{42f^{2}-11f}{42}=\frac{0}{42}$$

Kapag na-divide gamit ang 42, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 42.

$$f^{2}-\frac{11}{42}f=\frac{0}{42}$$

I-divide ang 0 gamit ang 42.

$$f^{2}-\frac{11}{42}f=0$$

I-divide ang -\frac{11}{42}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{84}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{84} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$f^{2}-\frac{11}{42}f+\left(-\frac{11}{84}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{84}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{84} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$f^{2}-\frac{11}{42}f+\frac{121}{7056}=\frac{121}{7056}$$

I-factor ang f^{2}-\frac{11}{42}f+\frac{121}{7056}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{11}{84}\right)^{2}=\frac{121}{7056}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(f-\frac{11}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{7056}}$$

Pasimplehin.

$$f-\frac{11}{84}=\frac{11}{84} f-\frac{11}{84}=-\frac{11}{84}$$

Idagdag ang \frac{11}{84} sa magkabilang dulo ng equation.

$$f=\frac{11}{42} f=0$$