Lutasin ang 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 419 para sa a, -918 para sa b, at 459 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

I-square ang -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

I-multiply ang -4 times 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

I-multiply ang -1676 times 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Idagdag ang 842724 sa -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Kunin ang square root ng 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Ang kabaliktaran ng -918 ay 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

I-multiply ang 2 times 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 918 sa 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

I-divide ang 918+12\sqrt{510} gamit ang 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{510} mula sa 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

I-divide ang 918-12\sqrt{510} gamit ang 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

I-subtract ang 459 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Kapag na-subtract ang 459 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Kapag na-divide gamit ang 419, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

I-divide ang -\frac{918}{419}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{459}{419}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{459}{419} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{459}{419} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Idagdag ang -\frac{459}{419} sa \frac{210681}{175561} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Idagdag ang \frac{459}{419} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$