Lutasin ang 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

I-factor

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Isaalang-alang ang 400x^{2}-400x-21. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 400x^{2}+ax+bx-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -400.

$$a=-420 b=20$$

I-rewrite ang 400x^{2}-400x-21 bilang \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Ï-factor out ang 20x sa 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

I-factor out ang common term na 20x-21 gamit ang distributive property.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

I-square ang -40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

I-multiply ang -4 times 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

I-multiply ang -160000 times -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Idagdag ang 1600000000 sa 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Kunin ang square root ng 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

Ang kabaliktaran ng -40000 ay 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

I-multiply ang 2 times 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40000±44000}{80000} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40000 sa 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Bawasan ang fraction \frac{84000}{80000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40000±44000}{80000} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 44000 mula sa 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4000}{80000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{21}{20} sa x_{1} at ang -\frac{1}{20} sa x_{2}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

I-subtract ang \frac{21}{20} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{20} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

I-multiply ang \frac{20x-21}{20} times \frac{20x+1}{20} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

I-multiply ang 20 times 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 400 sa 40000 at 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

I-evaluate

$$40000x^{2}-40000x-2100$$