Lutasin ang 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 284 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 400 gamit ang x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 400x^{2} at -x^{2} para makuha ang 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 399 para sa a, -227200 para sa b, at 32262400 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

I-square ang -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

I-multiply ang -4 times 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

I-multiply ang -1596 times 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Idagdag ang 51619840000 sa -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Kunin ang square root ng 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Ang kabaliktaran ng -227200 ay 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

I-multiply ang 2 times 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{227200±11360}{798} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 227200 sa 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Bawasan ang fraction \frac{238560}{798} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{227200±11360}{798} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11360 mula sa 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Bawasan ang fraction \frac{215840}{798} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 284 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 400 gamit ang x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 400x^{2} at -x^{2} para makuha ang 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

I-subtract ang 32262400 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Kapag na-divide gamit ang 399, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

I-divide ang -\frac{227200}{399}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{113600}{399}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{113600}{399} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{113600}{399} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Idagdag ang -\frac{32262400}{399} sa \frac{12904960000}{159201} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Idagdag ang \frac{113600}{399} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$