Lutasin ang 40w^2-83w+42=0

$$40 w ^ { 2 } - 83 w + 42 = 0$$

I-solve ang w

$$w = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$w=\frac{7}{8}=0.875$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 40 para sa a, -83 para sa b, at 42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{\left(-83\right)^{2}-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

I-square ang -83.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-4\times 40\times 42}}{2\times 40}$$

I-multiply ang -4 times 40.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-160\times 42}}{2\times 40}$$

I-multiply ang -160 times 42.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{6889-6720}}{2\times 40}$$

Idagdag ang 6889 sa -6720.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±\sqrt{169}}{2\times 40}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$w=\frac{-\left(-83\right)±13}{2\times 40}$$

Ang kabaliktaran ng -83 ay 83.

$$w=\frac{83±13}{2\times 40}$$

I-multiply ang 2 times 40.

$$w=\frac{83±13}{80}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{83±13}{80} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 83 sa 13.

$$w=\frac{96}{80}$$

Bawasan ang fraction \frac{96}{80} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$w=\frac{6}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{83±13}{80} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 83.

$$w=\frac{70}{80}$$

Bawasan ang fraction \frac{70}{80} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$w=\frac{7}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$40w^{2}-83w+42=0$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$40w^{2}-83w+42-42=-42$$

Kapag na-subtract ang 42 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$40w^{2}-83w=-42$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 40.

$$\frac{40w^{2}-83w}{40}=-\frac{42}{40}$$

Kapag na-divide gamit ang 40, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 40.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{42}{40}$$

Bawasan ang fraction \frac{-42}{40} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w=-\frac{21}{20}$$

I-divide ang -\frac{83}{40}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{83}{80}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{83}{80} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}=-\frac{21}{20}+\left(-\frac{83}{80}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{83}{80} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=-\frac{21}{20}+\frac{6889}{6400}$$

Idagdag ang -\frac{21}{20} sa \frac{6889}{6400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}=\frac{169}{6400}$$

I-factor ang w^{2}-\frac{83}{40}w+\frac{6889}{6400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}=\frac{169}{6400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w-\frac{83}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{6400}}$$

Pasimplehin.

$$w-\frac{83}{80}=\frac{13}{80} w-\frac{83}{80}=-\frac{13}{80}$$

Idagdag ang \frac{83}{80} sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=\frac{6}{5} w=\frac{7}{8}$$