Lutasin ang 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.085 para sa a, -5 para sa b, at 40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

I-multiply ang -4 times 0.085.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

I-multiply ang -0.34 times 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

Idagdag ang 25 sa -13.6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

Kunin ang square root ng 11.4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

I-multiply ang 2 times 0.085.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \frac{\sqrt{285}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

I-divide ang 5+\frac{\sqrt{285}}{5} gamit ang 0.17 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 5+\frac{\sqrt{285}}{5} gamit ang reciprocal ng 0.17.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{285}}{5} mula sa 5.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

I-divide ang 5-\frac{\sqrt{285}}{5} gamit ang 0.17 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 5-\frac{\sqrt{285}}{5} gamit ang reciprocal ng 0.17.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.085, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.085, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.085.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

I-divide ang -5 gamit ang 0.085 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -5 gamit ang reciprocal ng 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

I-divide ang -40 gamit ang 0.085 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -40 gamit ang reciprocal ng 0.085.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

I-divide ang -\frac{1000}{17}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{500}{17}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{500}{17} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{500}{17} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

Idagdag ang -\frac{8000}{17} sa \frac{250000}{289} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

Idagdag ang \frac{500}{17} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$