Lutasin ang 4(1+9x^2+6x)=56x+84

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

I-subtract ang 56x mula sa magkabilang dulo.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Pagsamahin ang 24x at -56x para makuha ang -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

I-subtract ang 84 mula sa magkabilang dulo.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

I-subtract ang 84 mula sa 4 para makuha ang -80.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$9x^{2}-8x-20=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 9x^{2}+ax+bx-20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-18 b=10$$

I-rewrite ang 9x^{2}-8x-20 bilang \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

I-factor out ang 9x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 9x+10=0.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

I-subtract ang 56x mula sa magkabilang dulo.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Pagsamahin ang 24x at -56x para makuha ang -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

I-subtract ang 84 mula sa magkabilang dulo.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

I-subtract ang 84 mula sa 4 para makuha ang -80.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$36x^{2}-32x-80=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 36 para sa a, -32 para sa b, at -80 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

I-square ang -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -144 times -80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 1024 sa 11520.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng 12544.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

Ang kabaliktaran ng -32 ay 32.

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{32±112}{72}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{32±112}{72} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 32 sa 112.

$$x=\frac{144}{72}$$

I-divide ang 144 gamit ang 72.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{32±112}{72} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 112 mula sa 32.

$$x=-\frac{80}{72}$$

Bawasan ang fraction \frac{-80}{72} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

I-subtract ang 56x mula sa magkabilang dulo.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Pagsamahin ang 24x at -56x para makuha ang -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$36x^{2}-32x=84-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 84 para makuha ang 80.

$$36x^{2}-32x=80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 36.

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

Kapag na-divide gamit ang 36, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{-32}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

Bawasan ang fraction \frac{80}{36} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

I-divide ang -\frac{8}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

Idagdag ang \frac{20}{9} sa \frac{16}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Idagdag ang \frac{4}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$