Lutasin ang 4+sqrt{3x+1}=5+sqrt{x+4}

$$4+ \sqrt{ 3x+1 } =5+ \sqrt{ x+4 }$$

I-solve ang x

$$x=5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 5 para makuha ang 1.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x+4}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x+1} sa power ng 2 at kunin ang 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+4} sa power ng 2 at kunin ang x+4.

$$3x+1=1+2\sqrt{x+4}+x+4$$

Idagdag ang 1 at 4 para makuha ang 5.

$$3x+1=5+2\sqrt{x+4}+x$$

I-subtract ang 5+x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x+1-\left(5+x\right)=2\sqrt{x+4}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$3x+1-5-x=2\sqrt{x+4}$$

I-subtract ang 5 mula sa 1 para makuha ang -4.

$$3x-4-x=2\sqrt{x+4}$$

Pagsamahin ang 3x at -x para makuha ang 2x.

$$2x-4=2\sqrt{x+4}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{x+4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+4} sa power ng 2 at kunin ang x+4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+4.

$$4x^{2}-16x+16=4x+16$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-16x+16-4x=16$$

Pagsamahin ang -16x at -4x para makuha ang -20x.

$$4x^{2}-20x+16=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-20x+16-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 16 para makuha ang 0.

$$4x^{2}-20x=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(4x-20\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 4x-20=0.

$$x=0 x=5$$

I-substitute ang 0 para sa x sa equation na 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}.

$$4+\sqrt{3\times 0+1}=5+\sqrt{0+4}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=0 ang equation.

$$5=7$$

I-substitute ang 5 para sa x sa equation na 4+\sqrt{3x+1}=5+\sqrt{x+4}.

$$4+\sqrt{3\times 5+1}=5+\sqrt{5+4}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=5 sa equation.

$$8=8$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{3x+1}=\sqrt{x+4}+1.

$$x=5$$