Lutasin ang 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

I-solve ang z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4z^{2}+60z=800$$

I-subtract ang 800 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Kapag na-subtract ang 800 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 60 para sa b, at -800 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 3600 sa 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -60 sa 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

I-divide ang -60+20\sqrt{41} gamit ang 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{41} mula sa -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

I-divide ang -60-20\sqrt{41} gamit ang 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

I-divide ang 60 gamit ang 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

I-divide ang 800 gamit ang 4.

$$z^{2}+15z=200$$

I-divide ang 15, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{15}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{15}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{15}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Idagdag ang 200 sa \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

I-factor ang z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Pasimplehin.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

I-subtract ang \frac{15}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$