Lutasin ang 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

I-solve ang y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -7 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

I-square ang -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 49 sa -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{33} mula sa 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

I-divide ang -\frac{7}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Idagdag ang -\frac{1}{4} sa \frac{49}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Idagdag ang \frac{7}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$