Lutasin ang 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

I-solve ang y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4y^{2}-56y=108$$

I-subtract ang 108 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

Kapag na-subtract ang 108 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -56 para sa b, at -108 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -108.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 3136 sa 1728.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 4864.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -56 ay 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 56 sa 16\sqrt{19}.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

I-divide ang 56+16\sqrt{19} gamit ang 8.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{19} mula sa 56.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

I-divide ang 56-16\sqrt{19} gamit ang 8.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-56y=108$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

I-divide ang -56 gamit ang 4.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

I-divide ang 108 gamit ang 4.

$$y^{2}-14y=27$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

Idagdag ang 27 sa 49.

$$y^{2}-14y+49=76$$

I-factor ang y^{2}-14y+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Pasimplehin.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$