Lutasin ang 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

I-factor

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4y^{2}+ay+by+27. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -24.

$$a=-18 b=-6$$

I-rewrite ang 4y^{2}-24y+27 bilang \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

I-factor out ang 2y sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

I-factor out ang common term na 2y-9 gamit ang distributive property.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

I-square ang -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 576 sa -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{24±12}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{36}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{24±12}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{9}{2} sa x_{1} at ang \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

I-multiply ang \frac{2y-9}{2} times \frac{2y-3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$