Lutasin ang 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

I-factor

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4y^{2}+ay+by+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-6 b=-6$$

I-rewrite ang 4y^{2}-12y+9 bilang \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

I-factor out ang 2y sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-square ang -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

I-multiply ang \frac{2y-3}{2} times \frac{2y-3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2y-3\right)^{2}$$