Lutasin ang 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 24 para sa b, at -374 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 576 sa 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

I-divide ang -24+4\sqrt{410} gamit ang 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{410} mula sa -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

I-divide ang -24-4\sqrt{410} gamit ang 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Idagdag ang 374 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Kapag na-subtract ang -374 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

I-subtract ang -374 mula sa 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

I-divide ang 24 gamit ang 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{374}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Idagdag ang \frac{187}{2} sa 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

I-factor ang y^{2}+6y+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Pasimplehin.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$