Lutasin ang 4y+3/2y^2-1=0

$$4 y + \frac { 3 } { 2 } y ^ { 2 } - 1 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}\approx 0.230138587$$

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}\approx -2.896805253$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{3}{2} para sa a, 4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

I-square ang 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-6\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

I-multiply ang -6 times -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+6}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Idagdag ang 16 sa 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{2\times \frac{3}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa \sqrt{22}.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{22} mula sa -4.

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{3}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{3}{2}y^{2}+4y}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{3}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{4}{\frac{3}{2}}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

I-divide ang 4 gamit ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 4 gamit ang reciprocal ng \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{2}{3}$$

I-divide ang \frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa \frac{16}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{22}{9}$$

I-factor ang y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$