Lutasin ang 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x gamit ang x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

I-divide ang -4+4i gamit ang 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i mula sa -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

I-divide ang -4-4i gamit ang 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4x gamit ang x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Pagsamahin ang 8x at -4x para makuha ang 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$