Lutasin ang 4x^3-27x+27

$$4 x ^ { 3 } - 27 x + 27$$

I-factor

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 27 at hinahati ng q ang leading coefficient 4. Ang isa sa mga ganoong root ay \frac{3}{2}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Isaalang-alang ang 2x^{2}+3x-9. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-3 b=6$$

I-rewrite ang 2x^{2}+3x-9 bilang \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

I-evaluate

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$