Lutasin ang 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Pagsamahin ang -9x at -8x para makuha ang -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 26 para makuha ang 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx+18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-9 b=-8$$

I-rewrite ang 4x^{2}-17x+18 bilang \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4x-9=0 at x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Pagsamahin ang -9x at -8x para makuha ang -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa 26 para makuha ang 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -17 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

I-square ang -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 289 sa -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -17 ay 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{17±1}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 17 sa 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{17±1}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Pagsamahin ang -9x at -8x para makuha ang -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

I-subtract ang 26 mula sa 8 para makuha ang -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{17}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Idagdag ang -\frac{9}{2} sa \frac{289}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Idagdag ang \frac{17}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$