Lutasin ang 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-6 b=-2$$

I-rewrite ang 4x^{2}-8x+3 bilang \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-3=0 at 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -8 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 64 sa -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Idagdag ang -\frac{3}{4} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$