Lutasin ang 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -75 para sa b, at 50 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

I-square ang -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 5625 sa -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -75 ay 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 75 sa 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{193} mula sa 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Kapag na-subtract ang 50 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

I-divide ang -\frac{75}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{75}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{75}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{75}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Idagdag ang -\frac{25}{2} sa \frac{5625}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Idagdag ang \frac{75}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$