Lutasin ang 4x^2-7x-3=-9x

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = - 9 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Pagsamahin ang -7x at 9x para makuha ang 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 4 sa 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{13} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{13} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{13} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Pagsamahin ang -7x at 9x para makuha ang 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x^{2}+2x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$