Lutasin ang 4x^2-6x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 6 x + 3 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.75+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{4}\approx 0.75-0.433012702i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-6x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -6 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 36 sa -48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3}i}{8}$$

I-divide ang 6+2i\sqrt{3} gamit ang 8.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{3}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3} mula sa 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+6}{8}$$

I-divide ang 6-2i\sqrt{3} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-6x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-6x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-6x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-6x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{4}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{4}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{4} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{4}$$