Lutasin ang 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -4 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

I-divide ang 4+4\sqrt{7} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{7} mula sa 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

I-divide ang 4-4\sqrt{7} gamit ang 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x^{2}-4x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$