Lutasin ang 4x^2-4x+1=x^2-6x+9

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Pagsamahin ang -4x at 6x para makuha ang 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 1 para makuha ang -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-4 b=6$$

I-rewrite ang 3x^{2}+2x-8 bilang \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-4=0 at x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Pagsamahin ang -4x at 6x para makuha ang 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 1 para makuha ang -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 2 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Pagsamahin ang -4x at 6x para makuha ang 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 9 para makuha ang 8.

$$3x^{2}+2x=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$