Lutasin ang 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0.25+1.479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0.25-1.479019946i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -2 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 4 sa -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{35} gamit ang 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{35} mula sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{35} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -\frac{9}{4} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$