Lutasin ang 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -18 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 324 sa -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

I-divide ang 18+2\sqrt{61} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{61} mula sa 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

I-divide ang 18-2\sqrt{61} gamit ang 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

I-divide ang -\frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang -\frac{5}{4} sa \frac{81}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$