Lutasin ang 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4.054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0.554886114$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-14x=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -14 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 196 sa 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

I-divide ang 14+2\sqrt{85} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{85} mula sa 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

I-divide ang 14-2\sqrt{85} gamit ang 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa \frac{49}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$