Lutasin ang 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1.375-1.268611446i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -11 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 121 sa -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{103} mula sa 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

Kapag na-subtract ang 30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

I-subtract ang 30 mula sa 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

I-divide ang -\frac{11}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

Idagdag ang -\frac{7}{2} sa \frac{121}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Idagdag ang \frac{11}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$