Lutasin ang 4x^2=7-9x

$$4 x ^ { 2 } = 7 - 9 x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}\approx 0.611555499$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}\approx -2.861555499$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-7=-9x$$

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-7+9x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+9x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 9 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+112}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 81 sa 112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{193}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{193} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 9x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+9x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+9x}{4}=\frac{7}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{7}{4}$$

I-divide ang \frac{9}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{7}{4}+\frac{81}{64}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa \frac{81}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{193}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

I-subtract ang \frac{9}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{193}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{193}-9}{8}$$