Lutasin ang 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 8 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 64 sa -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

I-divide ang -8+4\sqrt{2} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

I-divide ang -8-4\sqrt{2} gamit ang 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$