Lutasin ang 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

I-factor

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=3 b=4$$

I-rewrite ang 4x^{2}+7x+3 bilang \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Ï-factor out ang x sa 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

I-factor out ang common term na 4x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 49 sa -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±1}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±1}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

I-divide ang -8 gamit ang 8.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{4} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$