Lutasin ang 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 6 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 36 sa -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{5} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{5} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{1}{4} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$