Lutasin ang 4x^2+5x+6=21

$$4 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 21$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{265} - 5}{8} \approx 1.409852575$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-5}{8}\approx -2.659852575$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+5x+6=21$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+5x+6-21=21-21$$

Kapag na-subtract ang 21 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+5x+6-21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa 6.

$$4x^{2}+5x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 5 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+240}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 25 sa 240.

$$x=\frac{-5±\sqrt{265}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{265}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{265}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}-5}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{265}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{265} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-5}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{265}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{265}-5}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x+6=21$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+5x+6-6=21-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+5x=21-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 21.

$$4x^{2}+5x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{15}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{15}{4}$$

I-divide ang \frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{15}{4}+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang \frac{15}{4} sa \frac{25}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{265}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{265}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{265}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{265}}{8}$$

I-subtract ang \frac{5}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{265}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{265}-5}{8}$$