Lutasin ang 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

I-factor

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+x-12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-3 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+x-12 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±28}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

I-divide ang 24 gamit ang 8.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±28}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 28 mula sa -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

I-divide ang -32 gamit ang 8.

$$x=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

I-evaluate

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$