Laktawan sa pangunahing nilalaman
I-solve ang x
Tick mark Image
Graph

Katulad na mga Problema mula sa Web Search

Ibahagi

4x^{2}+4x=5
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
4x^{2}+4x-5=5-5
I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.
4x^{2}+4x-5=0
Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
I-square ang 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
I-multiply ang -4 times 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
I-multiply ang -16 times -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Idagdag ang 16 sa 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Kunin ang square root ng 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
I-multiply ang 2 times 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
I-divide ang -4+4\sqrt{6} gamit ang 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{6} mula sa -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
I-divide ang -4-4\sqrt{6} gamit ang 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Nalutas na ang equation.
4x^{2}+4x=5
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
I-divide ang 4 gamit ang 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Idagdag ang \frac{5}{4} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Pasimplehin.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.