Lutasin ang 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0.5+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.414213562i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 16 sa -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

I-divide ang -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} gamit ang 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8i\sqrt{2} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

I-divide ang -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} gamit ang 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

Kapag na-subtract ang 9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{9}{4} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$