I-solve ang x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
a+b=4 ab=4\times 1=4
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
1,4 2,2
Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.
1+4=5 2+2=4
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=2 b=2
Ang solution ay ang pair na may sum na 4.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
I-rewrite ang 4x^{2}+4x+1 bilang \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Ï-factor out ang 2x sa 4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
I-factor out ang common term na 2x+1 gamit ang distributive property.
\left(2x+1\right)^{2}
Isulat ulit bilang binomial square.
x=-\frac{1}{2}
Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang 2x+1=0.
4x^{2}+4x+1=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
I-square ang 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
I-multiply ang -4 times 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Idagdag ang 16 sa -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Kunin ang square root ng 0.
x=-\frac{4}{8}
I-multiply ang 2 times 4.
x=-\frac{1}{2}
Bawasan ang fraction \frac{-4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.
4x^{2}+4x+1=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.
4x^{2}+4x=-1
Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
I-divide ang 4 gamit ang 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Idagdag ang -\frac{1}{4} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Pasimplehin.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=-\frac{1}{2}
Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}