Lutasin ang 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Pagsamahin ang 3x at 2x para makuha ang 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-3 b=8$$

I-rewrite ang 4x^{2}+5x-6 bilang \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 4x-3=0 at x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Pagsamahin ang 3x at 2x para makuha ang 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 5 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±11}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±11}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

I-divide ang -16 gamit ang 8.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Pagsamahin ang 3x at 2x para makuha ang 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang \frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{25}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

I-subtract ang \frac{5}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$