Lutasin ang 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$1,10 2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=2 b=5$$

I-rewrite ang x^{2}+7x+10 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 28 para sa b, at 40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 784 sa -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±12}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

I-divide ang -16 gamit ang 8.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±12}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

I-divide ang -40 gamit ang 8.

$$x=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

I-subtract ang 40 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Kapag na-subtract ang 40 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

I-divide ang 28 gamit ang 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

I-divide ang -40 gamit ang 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

I-divide ang 7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -10 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2 x=-5$$