Lutasin ang 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

I-factor

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx+35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 24.

$$a=10 b=14$$

I-rewrite ang 4x^{2}+24x+35 bilang \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 576 sa -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±4}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±4}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-28}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{5}{2} sa x_{1} at ang -\frac{7}{2} sa x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

I-multiply ang \frac{2x+5}{2} times \frac{2x+7}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$