Lutasin ang 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 8.

$$1,8 2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=2 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+6x+8 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 24 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 576 sa -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±8}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

I-divide ang -16 gamit ang 8.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±8}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

I-divide ang -32 gamit ang 8.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Kapag na-subtract ang 32 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

I-divide ang 24 gamit ang 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

I-divide ang -32 gamit ang 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Idagdag ang -8 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x+3=1 x+3=-1$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2 x=-4$$