Lutasin ang 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

I-factor

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=10 b=10$$

I-rewrite ang 4x^{2}+20x+25 bilang \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 400 sa -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{5}{2} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

I-multiply ang \frac{2x+5}{2} times \frac{2x+5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x+5\right)^{2}$$