Lutasin ang 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 14 para sa b, at -27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 196 sa 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

I-divide ang -14+2\sqrt{157} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{157} mula sa -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

I-divide ang -14-2\sqrt{157} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Idagdag ang 27 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Kapag na-subtract ang -27 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

I-subtract ang -27 mula sa 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

I-divide ang \frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang \frac{27}{4} sa \frac{49}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

I-subtract ang \frac{7}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$