Lutasin ang 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Pagsamahin ang 4x at 8x para makuha ang 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 12 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

I-divide ang -12+4\sqrt{5} gamit ang -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{5} mula sa -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

I-divide ang -12-4\sqrt{5} gamit ang -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Pagsamahin ang 4x at 8x para makuha ang 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

I-divide ang 12 gamit ang -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$