Lutasin ang 4x+11=2x^2

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3.549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1.549509757$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 4 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{26} gamit ang -4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{26} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{26} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4x-2x^{2}=-11$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

I-divide ang -11 gamit ang -2.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

Idagdag ang \frac{11}{2} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$